Question

（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式

c2-a2-b2

+|a-b|=0，则△ABC的形状为

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c²=a²+b²，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．

解答：解：∵

c2-a2-b2

+|a-b|=0，
∴c²-a²-b²=0，且a-b=0，
∴c²=a²+b²，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．