Question

2．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．

解答 解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；
高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，
动车从甲地到乙地的时间为615÷200+$\frac{1}{6}$≈3.24h，
∵动车先出发半小时，
∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；
假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x-$\frac{1}{6}$）=300（x-$\frac{1}{2}$），
解得x=1.17，
又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+$\frac{1}{6}$=1.07＜1.17，
∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，
故A选项符合题意，B选项不合题意．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．