Question

23、新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法．
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．
（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y_甲（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y_乙（元）与x（本）之间的函数关系式；
（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱？

Answer 1

分析：（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔20元，一本书法练习本5元，则解析式即可求出；
（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9；
（3）方案决策问题．根据书法练习本的数量x的大小比较函数值的大小从而选择付款方式．

解答：解：（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔20元，一本书法练习本5元，所以y_甲=20×10+5x=200+5x

（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9=225+4.5x

（3）y甲-y乙=（200+5x）-（225+4.5x）=0.5x-25．
当0.5x-25＜0时，即x＜50时，y甲＜y乙，所以当x＜50时，选择甲种优惠办法更省钱；
当0.5x-25=0时，即x=50时，y甲=y乙，所以当x=50时，甲乙两种方式付费一样；
当0.5x-25＞0时，即x＞50时，y甲＞y乙，所以当x＞50时，选择乙种优惠办法更省钱．

点评：运用一次函数知识解决方案决策问题时常常与不等式联系起来；也可通过函数图象通过观察比较得出决策方案．