Question

【题目】如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1）.下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的是（ ）.

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据抛物线开口向下可得出a＜0，由抛物线对称轴为x=可得出b=-a＞0，结合抛物线图象可知c＞0，进而可得出abc＜0，①正确；②由b=-a可得出a+b=0，②正确；③根据抛物线顶点坐标为（-，），由此可得出=1，去分母后即可得出4ac-b2=4a，③正确；④根据抛物线的对称性可得出x=1与x=0时y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④错误．综上即可得出结论．

①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为x=-=，

∴b=-a＞0，

∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正确；

②∵b=-a，

∴a+b=0，②正确；

③∵抛物线的顶点坐标为（，1），

∴=1，

∴4ac-b2=4a，③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=，

∴x=1与x=0时y值相等，

∵当x=0时，y=c＞0，

∴当x=1时，y=a+b+c＞0，④错误．

综上所述：正确的结论为①②③．

故选C．