Question

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）
（2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与边OB成一直线吗？
请说明理由．

Answer 1

解：（1）因为OE是∠BOC的平分线 所以∠BOC=2∠2，
因为点A、O、C在一直线上 所以∠1+∠BOC=180°，
因为∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，∠1=140°，
所以∠1的度数为140°；

（2）边OD与边OB成一直线，
因为∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
又因为∠EOC=∠BOC，∠FOC=∠DOC，∠BOC+∠DOC=90°，
即∠BOC+∠DOC=180°，
所以点D、O、B在一直线上，
即边OD与边OB成一直线．
分析：（1）因为OE是∠BOC的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A、O、C在一直线上，求出∠1和∠2关于x的关系式，列出等式求出x的值；
（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=∠BOC，∠FOC=∠DOC，∠BOC+∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD与边OB成一直线．
点评：本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系，此题难度不大．