Question

已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0）和C（0，3）三点，求此二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知二次函数图形与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a的值，从而得到二次函数解析式．

解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
所以二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．