【题目】如图,△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形,点P、Q在函数y=(x>0)的图象上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为__________.
【答案】(+1,0)
【解析】
若△OAP是等腰直角三角形,那么∠POA=45°,即直线OP:y=x,联立双曲线解析式可求得P(2,2),即A(2,0),然后结合直线OP的斜率求得直线AQ的解析式,联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标,由于B、Q的横坐标相同,即可得出B点的坐标.
∵△OAP是等腰直角三角形,
∴直线OP的解析式为:y=x,
解方程组得,
,,
∵点P在第一象限,
∴P(2,2);
∴A(2,0),
∵OP∥AQ,
∴设直线AQ的解析式为:y=x+b,
把A(2,0)代入得,
2+b=0,
解得,b=2,
∴直线AQ的解析式为:y=x2,
解方程组得,
,,
∵点Q在第一象限,
∴Q(,),
∴B(,0).
故答案为:(+1,0).
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【题目】某种商品的标价为500元/件,经过两次降价后的价格为405元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为400元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3200元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
A. B. C. D.
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【题目】阅读下面材料:
观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角中,、、的对边分别是a、b、c,过A作于D(如图),则,,即,,于是,即.同理有:,,所以.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图,中,,,,则;
(2)如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
(3)在(2)的条件下,试求75°的正弦值.(结果保留根号)
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【题目】如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A,将直线y=x向下平移个6单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为_____;若=2,则k=_____.
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为_____km/h,快车的速度为_____km/h;
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.
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【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).
(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)
(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;
(3)若选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.
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【题目】已知A,C,B三地依次在一条直线上,甲骑摩托车直接从C地前往B地;乙开车以80km/h的速度从A地前往B地,在C地办理事务耽误1 h后,继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变,又恰好同时到达B地.设出发x h后甲乙两人离C地的距离分别为y1 kmy2 km,图①中线段OD表示y1与x的函数图像,线段EF表示y2与x函数的部分图像.
(1)甲的速度为 km/h,点E坐标为 ;
(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式;
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.
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