Question

17．先化简，再求值：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），然后从-$\sqrt{2}＜x≤3$中选一个合格的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先把括号体内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=$\frac{1}{3x（x+3）}$，然后根据分式有意义的条件取x=1代入计算即可．

解答 解：原式$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$，
当x=1时，原式=$\frac{1}{3×1×（1+3）}$=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．