Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（）

（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.

（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．

（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周长，理由见解析．

【解析】

（1）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据PQ∥AC，得到，代入相应的代数式计算求出t的值；

（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式即可；

（3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可．

解：（1）由题意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴当t=时，PQ∥AC；

（2）由题意得， PB=6-t，BQ=2t，

∵∠B=90°，

∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，

即ts秒时，S=（）；

（3）PQ不能平分△ABC的周长．

理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，

设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由题意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，

即PQ不能平分△ABC的周长．