【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
【答案】
(1)证明:在矩形ABCD中,BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE,AE=BC,
∴∠AFD=90°,AE=AD.
∴△ABE≌△DFA;
∴AB=DF
(2)解:由(1)知△ABE≌△DFA.
∴AB=DF=6.
在Rt△ADF中,AF= ,
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.
∴tan∠EDF= =
【解析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE,∠DAF=∠EAB.再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA;然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF;(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理,可以求得DF,EF的长;再根据勾股定理求得DE的长,运用三角函数定义求解.
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和锐角三角函数的定义的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题.
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【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出不完全的频数分布表:
次数分组 | 频数 | 频率 |
60≤x<90 | ____ | 0.25 |
90≤x<120 | 24 | 0.4 |
120≤x<150 | ||
150≤x<180 | 6 | 0.1 |
180≤x<210 | 3 | 0.05 |
合计 | 60 | 1.00 |
(1)补全表中信息;
(2)跳绳次数在120≤x<210范围的学生占全班学生的百分比是多少?
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动到达点,再向左移动 到达点,然后向右移动到达点
(1)用1个单位长度表示,请你在数轴上表示出、、三点的位置;
(2)把点到点的距离记为,则=_______ .
(3)若点以每秒的速度向左移动,同时、点分别以每秒、的速度向右移动.设移动时间为秒,试探索: 的值是否会随着的变化而改变?请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=.点D从B点开始运动到C点结束(点D和B、C均不重合),DE交AC于E,∠ADE=45°,当△ADE是等腰三角形时,AE的长度为__________.
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