Question

【题目】已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD= ．

Answer 1

【答案】100°
【解析】解：如图所示： 设∠BAE=x，
∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=x，
∵BC∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，
∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，
∴60°+x+60°+x+x=180°，
∴x=20°，
∴∠BAE=20°
∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．
所以答案是：100°．

【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和菱形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．