[题目]如图.△ABC为等边三角形.D.E分别是AC.BC上的点.且AD=CE.AE与BD相交于点P.BF⊥AE于点F．若BP=4.则PF的长( )A. 2 B. 3 C. 1 D. 8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）

A. 2 B. 3 C. 1 D. 8

【答案】A

【解析】

试题证△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC．

∴∠BAC=∠C．

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS）．

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．

∴∠BPF=∠APD=60°．

∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，

∴∠PBF=30°．

∴PF=．

故选；A．

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