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    （1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．

    （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
    （3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
    分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB=∠CBF，∠ABF=∠CBF，推出∠DFB=∠DBF，根据等角对等边推出即可；
    （2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；
    （3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论．
    解答：解：（1）∵BF平分∠ABC，
    ∴∠ABF=∠CBF，
    ∵DF∥BC，
    ∴∠DFB=∠CBF，
    ∴∠DFB=∠DBF，
    ∴BD=DF；

    （2）BD+CE=DE，
    理由是：∵BF平分∠ABC，
    ∴∠ABF=∠CBF，
    ∵DF∥BC，
    ∴∠DFB=∠CBF，
    ∴∠DFB=∠DBF，
    ∴BD=DF；
    同理可证：CE=EF，
    ∵DE=DF+EF，
    ∴BD+CE=DE；

    （3）BD-CE=DE．
    点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，证明过程类似．
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    （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
    （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；
    （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
    ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
    ②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．

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    如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．（乙：折线E-M-P）

    （1）请在图1中标出A地的大致位置；
    （2）图2中，点M的坐标是
    （1.2，0）
    （1.2，0）
    ，该点的实际意义是
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    ；
    （3）求甲车到A地的距离y1与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象；
    （4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km之内（含15km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

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    如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
    （1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
    （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
    （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

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    如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如精英家教网图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．

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