分析 利用勾股定理可求AC,求出AC2+DA2=CD2,由勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形,由三角形的面积公式即可得出结果.
解答 解:如图所示,连接AC,
∵∠B=90°,AB=BC=4,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
又∵CD=6,DA=2,
∴AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,∠CAD=90°,
∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4$\sqrt{2}$
=8+4$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC,并证明△ACD是直角三角形.
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A. | ∠1<∠2<∠3 | B. | ∠2<∠1<∠3 | C. | ∠3<∠2<∠1 | D. | ∠3<∠1<∠2 |
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