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如图所示,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是
(5,4)
(5,4)
分析:连接AM,作MN⊥x轴于点N,则根据垂径定理即可求得AN的长,从而球儿ON的长,即圆的半径,然后在直角△AMN中,利用勾股定理即可求得MN的长,则M的坐标即可求出.
解答:解:连接AM,作MN⊥x轴于点N.则AN=BN.
∵点A(2,0),B(8,0),
∴OA=2,OB=8,
∴AB=OB-OA=6.
∴AN=BN=3.
∴ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.
在直角△AMN中,MN=
AM2-AN2
=
52-32
=4,
则M的纵坐标是4.
故M的坐标是(5,4).
故答案是:(5,4).
点评:本题考查了垂径定理,以及勾股定理,以及切线的性质,根据点的坐标求得AN的长,求得圆的半径是关键.
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