Question

如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是

（5，4）

．

Answer 1

分析：连接AM，作MN⊥x轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角△AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出．

解答：解：连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN=BN．
∵点A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OB-OA=6．
∴AN=BN=3．
∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．
在直角△AMN中，MN=

AM2-AN2

=

52-32

=4，
则M的纵坐标是4．
故M的坐标是（5，4）．
故答案是：（5，4）．

点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，以及切线的性质，根据点的坐标求得AN的长，求得圆的半径是关键．