分析 根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.
解答 解:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE,
由勾股定理得:AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=4$\sqrt{\sqrt{2}}$cm;
故答案为:4$\sqrt{2}$cm.
点评 本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰直角三角形,垂线等知识点的应用,关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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