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    (10分)如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．

    （1）求证：；
    （2）求的度数．

    （1）证明：是等边三角形，
    ，
    又
    ，                                                4分
    ．                                                             5分
    （2）解由（1），
    得                                                        6分

                                                      10分

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

    （Ⅰ） 求证：△AMB≌△ENB；

    （Ⅱ） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

    ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

    （Ⅲ） 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）
    如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
    解答下列问题：（各小问结果保留π）
    （1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为 　 ；
    位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是     ；
    （2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为　　　；
    （3）求OA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）
    如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
    （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
    （2）何时∆PBQ是直角三角形？
    （3）如图，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学 题型：解答题

    （本小题10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

    （Ⅰ） 求证：△AMB≌△ENB；

    （Ⅱ） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

    ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

    （Ⅲ） 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

     

     

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