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已知x，y都为正整数，且 $数学公式$ ，求x，y的值．

解：∵x、y都是正整数，
∴ $\text{[math]}$ 是同类二次根式，
设3 $\text{[math]}$ =3m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ．
则3m+n=10，m、n是正整数，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∵3 $\text{[math]}$ =3m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ．
∴3 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴x=3，
∴ $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ．
∴y=147，
同理可得：
此时 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：根据题意，得 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，即都含有 $\text{[math]}$ ，可设3 $\text{[math]}$ =3m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，得3m+n=10，再根据正整数确定m，n的值，从而求解．
点评：此题考查了同类二次根式的定义和二元一次方程的正整数解的求解方法．

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