Question

2．观察下面三行数：
-3，9，-27，81…①
1，-3，9，-27…②
-2，10，-26，82…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2012个数，求x+6y+z的值．

Answer 1

分析 （1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）ⁿ；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的2012个数，得出x，y，z代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；           
∴第①行数是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，…（-3）ⁿ；
（2）第②行数是第①行数相应的数乘-$\frac{1}{3}$即-$\frac{1}{3}$×（-3）ⁿ，
第③行数的比第①行的数大1即（-3）ⁿ+1．
（3）∵x=3²⁰¹²，y=-$\frac{1}{3}$×3²⁰¹²×=-3²⁰¹¹，z=3²⁰¹²+1，
∴x+6y+z=3²⁰¹²+6×（-3²⁰¹¹）+3²⁰¹²+1=1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．