Question

【题目】如图，半圆O的直径AB＝5cm，点C是半圆O上的动点，连结AC、BC．设AC＝x（单位：cm），△ABC的面积为y（单位：cm2，当点C与A、B重合时，y的值为0）．轩轩根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是轩轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组值，结果如表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm2	0	1.25	2.45	3.58	4.57	5.41		6.25		4.91	0

该函数的表达式为__________，自变量x的取值范围为___________．

（2）在右图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：在（2）问的直角坐标系中画出直线y1＝x，根据图象得出当y＝y1时x的正数值约为_______（精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）y＝，（0≤x≤5）；（2）见解析；（3）根据图象得当y＝y1时x的正数值约为4.6.

【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据勾股定理得到BC＝=，于是得到（）；
（2）建立平面直角坐标系，根据题意画出该函数的图象即可；
（3）根据图象得到两函数的交点坐标．

解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝x，
∴BC＝=，

∴（）；

当x＝3时，，

当x＝4时，，
故答案为：，（）；

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，画出该函数的图象；

（3）根据图象得当y＝y1时x的正数值约为4.6，
故答案为：4.6．