Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）结论：BC∥EF，BC＝2EF，理由见解析

【解析】

（1）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形ADCE是平行四边形，

根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．

（2）结论：BC∥EF，BC＝2EF．利用菱形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．

（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，BD＝AD，

∴CD＝AD＝BD，

∴四边形ADCE是菱形．

（2）解：结论：BC∥EF，BC＝2EF．

理由：∵四边形ADCE是菱形，

∴DE⊥AC，DF＝EF，

∴∠DFA＝∠ACB＝90°，

∴DE∥BC，

∵BD＝AD，

∴CF＝FA，

∴BC＝2DF＝2EF．