Question

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC=

3

3

，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B-C-D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．tan15°=2-

3

Answer 1

分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．

解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．
∵iBC=

3

3

，
∴∠CBF=30°，
∴∠RGB=15°，
∵直角△RGB中，tan∠RGB=

BR

GR

，
∴BR=GR•tan∠RGB=2-

3

，则BL=BR=2-

3

，
则从M移动到G的路长是：AB-BR-1=50-（2-

3

）-1=47+

3

m，
BC=2×5=10m，
则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10-BL=10-（2-

3

）=8+

3

m；
圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：

30π×1

180

=

π

6

m；
圆心从I到N移动的距离是：6-1=5m，
则圆心移动的距离是：（47+

3

）+（8+

3

）+5+

π

6

=60+2

3

+

π

6

（m）．

点评：本题考查了弧长的计算公式，正确确定圆心移动的路线是关键．