Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以点P为圆心，3为半径作⊙P，连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】⊙P与x轴相切.

【解析】

由直线y＝－2x－8可求出A、B的坐标从而求出OA、OB的长，再结合点P的坐标表示出AP的长，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理列方程求解即可.

解：⊙P与x轴相切，

理由：直线y＝－2x－8与x轴交于A(－4，0)，与y轴交于B(0，－8)，

∴OA＝4，OB＝8，由题意OP＝－k，

∴PB＝PA＝8＋k，在Rt△AOP中，k2＋42＝(8＋k)2，

∴k＝－3，

∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切