如图.已知.在△ABC中.∠ABC=90°.AB=6cm.BC=8cm.点P从点A开始沿着AB边向B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P.Q分别从A.B同时出发.t(s)时.△PBQ的面积为y cm2(1)试写出y关于t的函数表达式.以及t的取值范围,(2)当t等于多少时.△PBQ的面积等于5cm2?当t等于多少时.△PBQ的面积� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿着AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，t（s）时，△PBQ的面积为y cm²
（1）试写出y关于t的函数表达式，以及t的取值范围；
（2）当t等于多少时，△PBQ的面积等于5cm²？当t等于多少时，△PBQ的面积等于8cm²？

分析（1）根据路程=速度×时间，可得AP=t，BQ=2t，则BP=AB-AP=6-t，再根据△PBQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•BP即可求y关于t的函数表达式，进而得到t的取值范围；
（2）将y=5，y=8分别代入（1）中所求的解析式，得到关于t的一元二次方程，解方程即可．

解答解：（1）∵点P从点A开始沿着AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，
∴AP=t，BQ=2t，
∴BP=AB-AP=6-t．
∵△PBQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•BP，
∴y=$\frac{1}{2}$•2t•（6-t）=-t²+6t，
∵t＞0，6-t＞0，
∴0＜t＜6，
∴y=-t²+6t（0＜t＜6）；

（2）当y=5时，-t²+6t=5，
解得：t=1或t=5，
∵t=5时，BQ=10＞8，
∴t=5舍去；
当y=8时，-t²+6t=8，
解得：t=2或t=4．
答：当t等于1s时，△PBQ的面积等于5cm²；当t等于2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²．

点评此题主要考查了一元二次方程的应用，此题首先把PB，PQ用含t的代数式表示，然后利用三角形面积公式得出y关于t的函数表达式．

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