Question

如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高，AB=AC=5，BC=6，P是线段AD上一个动点，记AP长为x，当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：先求出当AP=BP时，x的值（在Rt△BPD中，根据勾股定理可求x=

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），当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，AP＞BP，即x＞

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，又因为x≤4，进而可求x的取值范围．

解答：解：如图，

在等腰△ABC中，
∵AD是底边BC上的高，AB=AC=5，BC=6，
∴BD=DC=3，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
AD=

AB2-BD2

=4，
∵AP长为x，
∴PD=4-x，
当AP=BP时，
在Rt△BPD中，由勾股定理得：
3²+（4-x）²=x²，
解得：x=

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，
∵当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，AP＞BP，
∴x＞

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，
∵x≤4，
∴

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＜x≤4．

点评：此题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．