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    如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

    （1）求证：是的切线；

    （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

     

    【答案】

    （1）证明：连结.

    ∵ ，，

    ∴ .

    ∵ ,∴ .

    ∴ . 

    ∴ 是的切线. 

    （2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

    ∴ π.

    在Rt△OCD中, .

    ∴.   

    ∴ 图中阴影部分的面积为π.  

    【解析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

    （2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．

     

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