Question

【题目】如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

（1）求证：四边形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）平行四边形

【解析】

（1）由折叠性质可得CD=C′D，CE=C′E，易证CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
（2）四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，四边形ABED为平行四边形．

（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．

（2）解：四边形ABED为平行四边形．

证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．

又BC=CE+BE，
∴AD=BE．

又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．