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如图,以等边△ABC的一边AC为边,向形外作正方形ACDE,连接BE、BD、CE,则(1)∠BCE=105°;(2)∠BAE=150°;(3)BE=BD;(4)∠DBE=30°.其中正确结论的个数是


  1. A.
    4个
  2. B.
    3个
  3. C.
    2个
  4. D.
    1个
A
分析:由等边三角形及正方形的角度,可得出(1),(2)的角度,由△ABE≌△CBD,得出线段相等,进而求出∠DBE的大小.
解答:由题意可得,∠BCE=60°+45°=105°,(1)正确;
∠BAE=90°+60°=150°,(2)正确;
(3)中∵AB=BC,AE=CD,∠BAE=∠BCD=150°,∴△ABE≌△CBD,∴BE=BD,(3)正确;
△ABE中,AB=AE,∠BAE=150°,
∴∠ABE=∠CBD=15°,
∴∠DBE=30°,(4)正确
故选A.
点评:熟练掌握正方形及等边三角形的性质,会用其性质求解一些简单的计算问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

15、如图,以等边△ABC的一边AC为边,向形外作正方形ACDE,连接BE、BD、CE,则(1)∠BCE=105°;(2)∠BAE=150°;(3)BE=BD;(4)∠DBE=30°.其中正确结论的个数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在等边△ABC中取点P,使得PA,PB,PC的长分别为3,4,5,将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD,连接BD,下列结论:
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到;②点P与点D的距离为3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
9
4
3

其中正确的结论有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,以等边△ABC的重心O为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,若△ABC的面积为9,则△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,以等边△ABC的重心O为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,若△ABC的面积为9,则△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    6

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