Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____．

Answer 1

【答案】α+β＝180°

【解析】

本题考查的是旋转与等腰三角形，做辅助线AF⊥CD，由旋转可得∠ADE=∠ACB=，再用含有字母的式子表示出∠ADC与∠DAF，利用三角形内角和即可倒出的关系

如图，过A作AF⊥CD，

由旋转可得，∠ADE＝∠ACB＝α，

∵CD⊥DE，

∴∠ADC＝α﹣90°，

由旋转可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，

∴∠DAF＝β，

∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，

∴α+β＝180°．

故答案为：α+β＝180°．