Question

7．如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先设第一个菱形的另一个顶点为M，连接AC，BM，交于点O，根据题意得：AB=AF=2BM，又由四边形ABCM是菱形，可得AC⊥BM，OB=$\frac{1}{2}$BM，OA=$\frac{1}{2}$AC，继而可得OA=$\sqrt{15}$OB，则可求得答案．

解答 解：如图，设第一个菱形的另一个顶点为M，连接AC，BM，交于点O，
根据题意得：AB=AF=2BM，
∵四边形ABCM是菱形，
∴AC⊥BM，OB=$\frac{1}{2}$BM，OA=$\frac{1}{2}$AC，
∴AB=40B，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{15}$OB，
∴AC=2OA=2$\sqrt{15}$OB，BM=2OB，
∴AC：BM=$\sqrt{15}$，
即菱形较长的对角线与较短的对角线之比是：$\sqrt{15}$．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分．