Question

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求证：△BDA≌△CEA；

（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△ADE是等边三角形，证明见解析．

【解析】

试题分析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDA≌△CEA是解题的关键．（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；

（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．

试题解析：

（1）∵D是AC中点，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵RT△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE．

∴△ADE是等边三角形．