Question

【题目】如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤=AB:AC.其中结论正确的个数有()

A.5个B.4个

C.3个D.2个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED，
故①正确；
∴∠CDE＝90°∠BAD，∠ADC＝90°∠CAD，
∴∠ADE＝∠ADC，
即AD平分∠CDE，
故④正确；
∴AE＝AC，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，
故②正确；
∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
故③正确；
∵S△ABD＝ABDE，S△ACD＝ACCD，
∵CD＝ED，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
故⑤正确．

综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个
故答案为：A．