Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

要求二次函数的顶点坐标和对称轴，需要得到二次函数的解析式. 因为条件中的两点均在该二次函数的图象上，所以这两点的横纵坐标应该满足该二次函数的解析式. 将相应坐标代入解析式就得到了一个关于待定系数b与c的二元一次方程组，进而容易求得该二次函数的解析式. 由于该解析式符合二次函数的一般形式，可以通过相关公式求得顶点坐标和对称轴；也可以通过配方法将该解析式转化为顶点式，从而得到顶点坐标和对称轴.

试题解析：

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0, 2)与点(1, -1)，将此两点的坐标代入二次函数的解析式，得

，即

解这个关于b，c的二元一次方程组，得

，

∴该二次函数的解析式为：y=x2-4x+2.

对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0) 可知各常数的值为：

a=1，b=-4，c=2，

该二次函数的对称轴为： ，即x=2，

该二次函数顶点的横坐标为： ，

该二次函数顶点的纵坐标为： .

综上所述，该二次函数的顶点坐标为(2, -2)，对称轴为直线x=2.