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    在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD为（　　）
    A、1：3B、1：5C、1：4D、1：8
    分析：设正方形的边长为2a，利用勾股定理求出CE的长度，再根据相似三角形对应边成比例求出CF、BF的长度，然后求出△BFC的面积，最后求出与正方形面积的比值．
    解答：解：如图，设正方形的边长为2a，精英家教网
    ∵E是AB的中点，
    BE=a，
    CE=
    		BC2+BE2
    =
    		(2a)2+a2
    =
    		5
    a    ，
    ∵BF⊥CE于F，
    ∴△BCE∽△FCB，
    ∴
    BF
    BE
    =
    FC
    BC
    =
    BC
    CE
    ，
    即
    BF
    a
    =
    FC
    2a
    =
    2a
    		5
    a
    ，
    解得BF=
    2
    		5
    5
    a，FC=
    4
    		5
    5
    a，
    所以S△BFC=
    1
    2
    FC•BF=
    1
    2
    ×
    4
    		5
    5
    a×
    2
    		5
    5
    a=
    4
    5
    a2，
    S正方形ABCD=2a×2a=4a2，
    ∴S△BFC：S正方形ABCD=
    4
    5
    a2：4a2=1：5．
    故选B．
    点评：本题主要考查正方形的性质和相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握正方形和相似三角形的性质是解题的关键．
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    14
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    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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