Question

如图，点P是反比例函数y=

k

x

上的一点，PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为1，则这个反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：根据题意可知：S_△POD=

1

2

|k|=1，
又因为函数图象位于二、四象限，
所以k=-2．
所以反比例函数的解析式为y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．