Question

一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物
线的解析式是

（写一个即可）．

Answer 1

分析：设出函数的解析式为：y=ax²+bx+c，抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下得a＜0，②对称轴是直线x=-

b

2a

=2，③抛物线经过原点得c=0，再a=-1可以写出一个函数的解析式．

解答：解：设函数解析式为：y=ax²+bx+c，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是直线x=2，
∴=-

b

2a

=2，
∵抛物线经过原点，
∴c=0，
令a=-1，得b=4，
可得其中一个抛物线的解析式为：y=-x²+4x．（答案不唯一）

点评：此题是一道开放性题，主要考查函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，令a=-1，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．