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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点PAB上一点,且点P是弦CD的中点.

1)依题意画出弦CD,并说明画图的依据;(不写画法,保留画图痕迹)

2)若AP2CD8,求⊙O的半径.

【答案】1)画图见解析,依据:平分弦(非直径)的直径垂直于弦;(2)⊙O的半径为5

【解析】

1)过P点作AB的垂线即可,作图依据是垂径定理的推论.

2)设⊙O的半径为r,在RtOPD中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

1)过P点作AB的垂线交圆与CD两点, CD就是所求的弦,如图.

依据:平分弦(非直径)的直径垂直于弦;

2)如图,连接OD

OACD于点PAB是⊙O的直径,

∴∠OPD90°PDCD

CD8

PD4

设⊙O的半径为r,则ODrOPOAAPr2

RtODP中,∠OPD90°

OD2OP2+PD2

r2=(r22+42

解得r5

即⊙O的半径为5

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(02),与x轴交于A(-30)B两点(A在点B的左侧).

(1)求这条抛物线的表达式.

(2)连接BC,求∠BCO的余切值.

(3)如果过点C的直线,交x轴于点E,交抛物线于点P,且∠CEO =BCO,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

AB两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<6060x<7070x<8080x<9090x100):

AB两班学生测试成绩在80x<90这一组的数据如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

AB两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数

中位数

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根据以上信息,回答下列问题:

1)补全数学成绩频数分布直方图;

2)写出表中mn的值;

3)请你对比分析AB两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).

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【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′

2△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.

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【题目】已知:如图,中,,以为直径的⊙O于点

于点

1)求证:⊙O的切线;

2)若,求的值.

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【题目】阅读下面材料:

学习函数知识后,对于一些特殊的不等式,我们可以借助函数图象来求出它的解集,例如求不等式x3的解集,我们可以在同一坐标系中,画出直线y1x3与函数y2的图象(如图1),观察图象可知:它们交于点A(﹣1,﹣4),B41).当﹣1x0,或x4时,y1y2,即不等式x3的解集为﹣1x0,或x4

小东根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+3x2x30的解集进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)将不等式按条件进行转化:当x0时,原不等式不成立;x0时,原不等式转化为x2+3x1;当x0时,原不等式转化为______

2)构造函数,画出图象:设y3x2+3x1y4,在同一坐标系(图2)中分别画出这两个函数的图象.

3)借助图象,写出解集:观察所画两个函数的图象,确定两个函数图象交点的横坐标,结合(1)的讨论结果,可知:不等式x3+3x2x30的解集为______

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】每年九月开学前后是文具盒的销售旺季,商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价,其中销售单价(/)与时间第(为整数)的数量关系如图所示,日销量()与时间第(为整数)的函数关系式为:

直接写出的函数关系式,并注明自变量的取值范围;

设日销售额为() ,求()关于()的函数解析式;在这天中,哪一天销售额()达到最大,最大销售额是多少元;

由于需要进货成本和人员工资等各种开支,如果每天的营业额低于元,文具盒专柜将亏损,直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线ly轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC

1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中kb用含a的式子表示);

2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;

3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是   

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

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