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    【题目】如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）

    A．45° B．60° C．50° D．55°

    【答案】C

    【解析】

    试题分析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．

    解：连接AC

    ∵CM⊥AE

    ∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）

    ∵AB+BC=BE（已知）

    BC+CE=BE

    ∴AB=CE=AC（等量代换）

    ∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）

    ∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）

    ∴∠B+∠B+105°=180°

    解得∠B=50°．

    故选C．

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    A. m=1，n=1 B. m=﹣1，n=1 C. m=1，n=3 D. m=1，n=﹣3

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