Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm²，则该半圆的直径为

 

．

Answer 1

分析：设大正方形边长为x，根据勾股定理可得大圆半径，连接圆心和小正方形右上顶点，也可得直角三角形．
已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，
则AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为1cm²，
∴小正方形的边长EF=DF=1，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，即x²+4x²=（x+1）²+1²，
解得，x=1，x=-

1

2

（舍去）
∴R=

5

cm．
该半圆的直径为2

5

cm．
故答案为：2

5

cm．

点评：此题主要考查学生对勾股定理、全等三角形的判定与性质和圆的认识的理解和掌握，本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．