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在平面直角坐标系xOy中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,∠A=60°,点A的坐标为(-
3
,1).
求:(1)点B的坐标;
(2)图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标.
(1)如图,过A作AC⊥OD于C,过B作BD⊥DO与D,
∵点A的坐标为(-
3
,1),
∴AO=2,
∵∠AOB=90°,∠BAO=60°,
∴tan∠BAO=
OB
OA

∴BO=2
3

AC
OA
=
1
2

∴∠AOC=30°,
∠BOD=60°,
∴点B的坐标为(
3
,3);

(2)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),(1分)
∵二次函数的图象经过A、O、B三点,
3a-
3
b+c=1
c=0
3a+
3
b+c=3

解得:
a=
2
3
b=
3
3
c=0

所以二次函数的解析式为y=
2
3
x2+
3
3
x

∴函数图象的顶点坐标为(-
3
4
-
1
8
).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

去年底“四川广元脐橙大量生蛆,近期不要吃脐橙”的消息在网上流传开来后,重庆奉节脐橙受此影响滞销.为了减少果农的损失,今年初,政府部门出台了相关补贴政策:采取每吨补贴0.02万元的办法补偿果农.
下图是“农夫果园”今年政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图.请结合图象解答以下问题:
(1)在出台该项优惠政策前,脐橙的售价为每吨多少万元?
(2)出台该项优惠政策后,“农夫果园”将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完,加上政府补贴共收入11.7万元,求果园共销售了多少吨脐橙?
(3)①求今年出台该项优惠政策后y与x的函数关系式;
②去年“农夫果园”销售30吨,总收入为10.25万元;若按今年的销售方式,则至少要销售多少吨脐橙,总收入才能达到或超过去年水平?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

两兄弟进行登山运动,从山脚的北温泉出发,目的地是缙云山的主峰狮子峰,哥哥走了2千米后弟弟才出发,图中表示弟弟出发后两兄弟离北温泉的距离s随时间t变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
(1)分别求出表达哥哥和弟弟登山过程中离北温泉的距离s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)当哥哥到达目的地时,弟弟行进到山路上的某点A处,求A点距目的地的距离;
(3)若哥哥到达目的地后休息1小时,沿原路下山,途中与弟弟相遇,相遇后各自按原路线下山和上山,问弟弟出发后经过多少小时与哥哥相遇以及此时离目的地的距离.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

周华早起锻炼,往返于家与体育场之间,离家的距离y(米)与时间x(分)的关系如图所示.回答下列问题:
(1)填空:周华从体育场返回行走的行走速度时______米/分;
(2)刘明与周华同时出发,按相同的路线前往体育场,刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的关系式为y=kx+400,当周华回到家时,刘明刚好到达体育场.
①直接在图中画出刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象;
②填空:周华与刘明在途中共相遇______次;
③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社,在一个月内(以30天计算)有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x,每月所获得的利润为函数y.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大,最大利润是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

表示气温,有的地方用摄氏温度,有的地方用华氏温度.已知摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系,下表列出了一些摄氏温度x(℃)及其所对应的华氏温度y(℉).
x(℃)-100102030
y(℉)1432506886
(1)以摄氏温度为横坐标,以华氏温度为纵坐标,将表格中的数据描点连线;
(2)试确定y与x之间的函数关系式;
(3)某天,连云港的最高气温是8℃,悉尼的最高气温是91℉,问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

义乌市某饰品厂生产出一款新产品,上市20天全部销售完,该厂销售部对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:件)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,饰品价格z(单位:元/件)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求该厂饰品的价格z与上市时间x的函数解析式;
(3)试比较第8天与第12天的销售金额哪天多?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,直线y=-
3
4
x+3
交x轴于O1,交y轴于O2,⊙O2与x轴相切于O点,交直线O1O2于P点,以O1为圆心,O1P为半径的圆交x轴于A、B两点,PB交⊙O2于点F,⊙O1的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连接PA、PO.
(1)求证:∠APO=∠BPO;
(2)求证:EF是⊙O2的切线;
(3)EO1的延长线交⊙O1于C点,若G为BC上一动点,以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M,交O1B于N.下列结论:①O1M•O1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

按要求解答各题
(1)计算:|-3|+(-1)2011×(π-3)0-
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(2)解方程组
2x+3y=7
4x-y=1

(3)周长为24cm的等腰三角形的腰长为x,底边长为y,求y与x之间的函数关系式和x的取值范围.

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同步练习册答案