Question

1．有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是_____元、_____元．（　　）

• A． 1；5
• B． 3；5
• C． 4.5；1.5
• D． 3；4.5

Answer 1

分析 首先假设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，则下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）那么列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+n（10-x）=42}\\{my+n（16-y）=42}\\{mz+n（26-z）=42}\end{array}\right.$，通过化简得到$\frac{x-z}{y-z}$=$\frac{8}{5}$．再根据x，y，z为整数，且m＞n＞0．并设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数），进而求出t值，x、y、z值也就确定．m、n确定，问题得解．

解答 解：设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z；上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{mx+n（10-x）=42①}\\{my+n（16-y）=42②}\\{mz+n（26-z）=42③}\end{array}\right.$，
由①-③得：（m-n）（x-z）=16n       ④
由②-③得：（m-n）（y-z）=10n       ⑤
由④÷⑤得：$\frac{x-z}{y-z}$=$\frac{8}{5}$，
∵x，y，z为整数，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9m+n=42}\\{6m+10n=42}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4.5}\\{n=1.5}\end{array}\right.$，
∴上午每个西瓜卖4.5元，下午每个西瓜卖1.5元．
故选：C．

点评 本题主要考查推理论证，以及三元一次方程组的应用．解决本题的关键是巧妙运用虚数t，达到解题的目的．