Question

10．设m，n分别为一元二次方程x²+2x-2016=0的两个实数根，则m²+3m+n=2014．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出m+n=-2、mn=-2016，再将m²+3m+n变形为-mn+（m+n），代入数据即可得出结论．

解答 解：∵m，n分别为一元二次方程x²+2x-2016=0的两个实数根，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=-2，mn=$\frac{c}{a}$=-2016，
∴m²+3m+n=m²+2m+（m+n）=m（m+2）+（m+n）=m[m-（m+n）]+（m+n）=-mn+（m+n）=2016-2=2014．
故答案为：2014．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和为-$\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$．”是解题的关键．