Question

如图，在△ABC中，M为BC的中点，MI∥CA，且MI与∠A的平分线AI相交于点I．若AB=10，AC=16，则MI长度为（　　）

• A、3
• B、

  7

  2

• C、4
• D、

  9

  2

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：首先延长MI交AB于D，根据M为BC的中点，MI∥CA，可得MD是△ABC的中位线，进而得到MD的长，再证明∠1=∠2，可得AD=DI，进而得到MI的长．

解答：解：延长MI交AB于D，
∵M为BC的中点，MI∥CA，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD=

1

2

AC=

1

2

×16=8，
∵AI是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3，
∵MD∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DI，
∵AB=10，
∴AD=5，
∴DI=5，
∴MI=8-5=3，
故选：A．

点评：此题主要考查了三角形中位线，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．