Question

【题目】如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上

(1)判断△ABC的形状

(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值

Answer 1

【答案】（1）△ABC为直角三角形；（2）

【解析】

（1）由垂直平分线的性质可得AD=BD，AD=CD，再由等腰三角形底角相等，可推出∠BAC=90°，即△ABC为直角三角形.

（2）A在DC的垂直平分线上，则AD=AC，由（1）可得AD=AC=BD=CD，可得出.

解：（1）∵D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD

∵D点在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD

在△ABC中，

∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°

∴，即∠BAC=90°

∴△ABC为直角三角形.

（2）∵A在DC的垂直平分线上

∴AD=AC

由（1）可得AD=AC=BD=CD

∴