Question

x₁，x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，则a=（　　）

A．-1

B．5

C．-1或5

D．2

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个根，利用根与系数的关系、根的判别式可分别得到x₁+x₂、x₁x₂的值，以及△=-4a+1≥0，再把x₁+x₂、x₁x₂的值代入（x₁+2）（x₂+2）=11中，可得关于a的方程，解出a的值，再分别代入判别式进行验证，符合条件的就是所求a的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

2a-1

1

=1-2a，x₁x₂=

c

a

=

a2

1

=a²，
且△=b²-4ac=（2a-1）²-4×1×a²=-4a+1≥0，
∴（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=a²+2（1-2a）+4=11，
即a²-4a-5=0，
解得a₁=-1，a₂=5，
当a₁=-1时，△=-4a+1=5≥0；
当a₂=5时，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．