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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
    n  1  2  3  …
     Sn        …
    （1）请完成上面的表格；
    （2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
    分析：（1）根据梯形的面积公式分别求得每一个梯形的面积，依次累积相加完成表格；
    （2）根据（1）中的对应数据，运用待定系数法进行计算．
    解答：解：（1）
    n  1  2  3  …
     Sn  
    3
    2
    		  5  
    21
    2
    		  …
    （2）设二次函数的解析式为Sn=an2+bn+c．
    则
    3
    2
    =a+b+c
    5=4a+2b+c
    21
    2
    =9a+3b+c

    解得
    a=1
    b=
    1
    2
    c=0

    ∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+
    1
    2
    n．
    点评：能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．
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    ．

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    ．

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    		2
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