Question

21、如图，△ABC中，AB=AC，过B作AC的平行线，D为平行线上一点，且BD=AB，连接AD，AD交BC于O
（1）求证：AD⊥BC；
（2）连接CD，试判断四边形ABDC是什么四边形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行线的性质，得∠2=∠3，再由BD=AB，推得∠1=∠3，即∠1=∠2，根据等腰三角形三线合一的性质，推得AD⊥BC；
（2）由对交线平分且垂直的四边形是菱形进行判断．

解答：（1）证明：如图，
∵AC∥BD，
∴∠2=∠3
∵BD=AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

（2）解：四边形ABDC是菱形，理由
∵AB=AC，AD⊥BC，∴OC=OB．
∵AB=BD，∴OA=OD．
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴四边形ABDC是菱形．

点评：考查了等腰三角形的性质，菱形的判定．