Question

已知反比例函数y=

k2+1

x

的图上象有三个点（2，y₁），（3，y₂），（-1，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₃＞y₁＞y₂

D．y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

分析：先判断出k²+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y₁、y₂、y₃的大小关系，然后即可选取答案．

解答：解：∵k²≥0，
∴k²+1≥1，是正数，
∴反比例函数y=

k2+1

x

的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵（2，y₁），（3，y₂），（-1，y₃）都在反比例函数图象上，
∴0＜y₂＜y₁，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=

k

x

（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k²+1是正数是解题的关键．