Question

【题目】如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

Answer 1

【答案】
（1）

解：M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0），

设抛物线的解析式为y=ax2+k，

∵抛物线过点M和点B，

则k=5， ．

即抛物线解析式为 ；

（2）

解：当x=1时，y= ；当x= 时，y= ．

即P（1， ），Q（ ， ）

当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高= ×7=2.1．

∵2.1＜ 且2.1＜ ，

∴网球不能落入桶内；

（3）

解：设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意，得， ≤0.3m≤ ，

解得： ≤m≤ ；

∵m为整数，

∴m的值为8，9，10，11，12．

∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．

【解析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y= ；当x=1.5 时，y= ．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．