Question

如图所示，已知∠B+∠D=∠C，求证：AB∥DE．
证明：过C作CF∥AB．
∴∠B=∠BCF

 

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又∵∠B+∠D=∠C，
而∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD=∠B+∠FCD

 

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∴∠B+∠FCD=∠B+∠D．
即∠FCD=∠D．
∴CF∥

 

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∴AB∥DE

 

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Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等得出∠B=∠BCF，再用等量代换得出∠BCD=∠B+∠FCD，然后根据平行线的判定即可得出答案．

解答：证明：过C作CF∥AB．
∴∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠B+∠D=∠C，
而∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD=∠B+∠FCD （等量代换）．
∴∠B+∠FCD=∠B+∠D．
即∠FCD=∠D．
∴CF∥（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥DE（平行公理）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行公理．

点评：此题考查了平行线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．